Menghadapi ujian masuk perguruan tinggi tentu membutuhkan persiapan yang matang, terutama pada mata pelajaran yang dianggap cukup menantang seperti Matematika. Salah satu cara efektif adalah dengan berlatih melalui contoh soal TKA Matematika yang sesuai dengan kisi-kisi terbaru. Dengan mengerjakan soal-soal ini, siswa bisa memahami tipe pertanyaan sekaligus mengasah kemampuan logika dan analisis numerik.
Materi TKA Matematika pada umumnya mencakup topik-topik penting seperti aljabar, trigonometri, geometri, peluang, dan kalkulus dasar. Jika dikuasai dengan baik, siswa akan lebih percaya diri dalam menghadapi soal dengan tingkat kesulitan bervariasi. Tidak hanya itu, memahami pembahasan setiap soal juga membantu menemukan cara penyelesaian tercepat sehingga waktu ujian bisa dimanfaatkan secara maksimal.
Untuk membantu persiapan Sobat Mada, kami telah merangkum kumpulan soal pilihan lengkap dengan jawaban dan pembahasan yang mudah dipahami. Jadi, simak artikel ini sampai selesai agar Anda bisa berlatih secara mandiri dan meningkatkan peluang sukses saat menghadapi ujian TKA Matematika SMA 2025 nanti.
Contoh Soal TKA Matematika SMA/MA/SMK
Contoh soal berikut disusun berdasarkan Kurikulum Merdeka dan acuan standar BSNP, sehingga dapat dijadikan bahan latihan maupun referensi dalam mempersiapkan Tes Kemampuan Akademik (TKA). Rangkaian soal ini bertujuan untuk mengasah kemampuan berpikir logis, analitis, serta memperdalam pemahaman terhadap konsep-konsep Matematika tingkat lanjut.
Contoh Soal TKA Matematika SMA Nomor 1
Suatu prisma persegi memiliki tinggi 5 dan volume 80.
Berdasarkan informasi di atas, pilihlah jawaban dari pilihan yang tersedia pada setiap baris.
Luas permukaan prisma sama dengan 112 → Benar / Salah
Panjang diagonal ruang prisma lebih dari 7 → Benar / Salah
Suatu bola berdiameter 6 dapat memuat prisma tersebut → Benar / Salah
Jawaban: Benar – Benar – Salah
Pembahasan:
Prisma persegi dengan tinggi 5 dan volume 80.
V = s² × t → 80 = s² × 5 → s² = 16 → s = 4
- Luas permukaan prisma:
L = 2s² + 4st = 2(16) + 4(4)(5) = 32 + 80 = 112 → Benar - Diagonal ruang prisma:
d = √(s² + s² + t²) = √(16 + 16 + 25) = √57 ≈ 7,55 > 7 → Benar - Bola berdiameter 6 → panjang diameter = 6.
Diagonal ruang prisma = √57 ≈ 7,55 > 6, maka bola tidak bisa memuat prisma → Salah
Latihan Soal TKA Matematika Nomor 2
Sebelas siswa mengikuti suatu tes. Guru mengumumkan bahwa jangkauan data nilai siswa tersebut adalah 15. Jika diumumkan tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90, serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diumumkan tersebut paling mungkin adalah….
A. 99 dan 85
B. 99 dan 88
C. 95 dan 91
D. 89 dan 87
E. 85 dan 84
Jawaban: A. 99 dan 85
Pembahasan:
Jumlah siswa = 11.
Jangkauan = nilai terbesar – nilai terkecil = 15.
Nilai terbesar = 100 → nilai terkecil = 85.
Pilihan yang memenuhi adalah A (99 dan 85) atau E (85 dan 84).
Karena nilai terkecil harus 85, maka jawaban yang benar adalah A (99 dan 85).
Soal TKA Matematika SMA Nomor 3
Banyak siswa kelas XI A suatu sekolah adalah m. Mereka mengikuti tes Matematika dengan hasil sebagai berikut: 10 siswa memperoleh skor 100, sisanya memperoleh skor minimal 50, dan rata-rata skor semua siswa adalah 80. Nilai m adalah….
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
E. 18
Jawaban: C. 16
Pembahasan:
Jumlah siswa = m.
Rata-rata: (jumlah skor)/m = 80.
(10 × 100 + 50(m – 10)) / m = 80
(1000 + 50m – 500) / m = 80
(50m + 500) / m = 80
50m + 500 = 80m
30m = 500
m = 500 / 30 ≈ 16,66
Karena m harus bilangan bulat, maka m = 16.
Model Soal TKA Matematika SMA Nomor 4
Sebuah parabola memiliki persamaan y = x² – 6x + 8. Titik puncak parabola tersebut adalah …
A. (2, 2)
B. (3, 0)
C. (3, -1)
D. (4, 0)
E. (2, 0)
Jawaban: C
Pembahasan: Titik puncak parabola diperoleh dari x = -b/2a. Dengan a = 1 dan b = -6, maka x = 3. Substitusi x = 3 ke persamaan menghasilkan y = -1. Jadi titik puncaknya adalah (3, -1).
Soal Nomor 5
Seorang pedagang buah menjual apel dengan harga Rp5.000 per buah. Jika ia memberikan diskon 20% untuk pembelian minimal 10 buah, maka biaya yang harus dibayar pembeli untuk membeli 10 buah apel adalah …
A. Rp35.000
B. Rp40.000
C. Rp42.000
D. Rp40.000
E. Rp45.000
Jawaban: D
Pembahasan: Harga normal 10 apel = 10 × 5.000 = Rp50.000. Diskon 20% = Rp10.000. Jadi total bayar = Rp50.000 – Rp10.000 = Rp40.000.
Contoh Soal TKA Matematika SMA Nomor 6
Sebuah elips digambarkan di bidang koordinat dengan persamaan x²/9 + y²/16 = 1. Guru meminta siswa menentukan panjang sumbu vertikal dari elips tersebut. Berapakah panjang sumbu vertikal elips itu?
A. 6
B. 8
C. 8
D. 10
E. 12
Jawaban: C
Pembahasan: Sumbu vertikal ditentukan dari nilai 2 × √16. Hasilnya 8, sehingga panjang sumbu vertikal elips adalah 8.
Latihan Soal TKA Matematika Nomor 7
Biaya pengiriman terdiri dari Rp50.000 ditambah Rp2.000 per kilometer. Jika anggaran maksimal Rp250.000, maka model matematis jarak x (kilometer) adalah …
A. 76.000 + 2.000x = 250.000
B. 34.000 + 2.000x > 250.000
C. 50.000 + 2.000x < 250.000
D. 2.000x – 50.000 ≤ 250.000
E. 50.000 + 2.000x ≤ 250.000
Jawaban: E
Pembahasan: Total biaya adalah 50.000 + 2.000x. Karena tidak boleh melebihi 250.000, maka pertidaksamaannya adalah 50.000 + 2.000x ≤ 250.000.
Soal TKA Matematika SMA Nomor 8
Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 1 bola secara acak, peluang terambil bola merah adalah …
A. 3/8
B. 1/3
C. 5/8
D. 2/5
E. 3/5
Jawaban: C
Pembahasan: Jumlah bola seluruhnya 8. Jumlah bola merah 5. Maka peluangnya adalah 5 dari 8 atau 5/8.
Model Soal TKA Matematika SMA Nomor 9
Dalam suatu survei, nilai rata-rata tinggi badan 5 siswa adalah 160 cm. Jika salah satu siswa dengan tinggi 170 cm diganti oleh siswa lain, maka rata-rata menjadi 158 cm. Tinggi siswa pengganti tersebut adalah …
A. 150 cm
B. 152 cm
C. 154 cm
D. 156 cm
E. 160 cm
Jawaban: A
Pembahasan: Jumlah awal = 5 × 160 = 800. Setelah perubahan = 5 × 158 = 790. Selisih = 10. Karena yang keluar 170, maka pengganti = 170 – 10 = 150 cm.
Soal Nomor 10
Hasil dari logaritma 100 dengan basis 10 adalah …
A. 2
B. 10
C. 100
D. 0
E. 1
Jawaban: A
Pembahasan: Logaritma 100 basis 10 berarti 10 pangkat berapa yang menghasilkan 100. Karena 10² = 100, maka hasilnya adalah 2.
Contoh Soal TKA Matematika SMA Nomor 11
Sebuah benda bergerak dengan fungsi posisi s(t) = 5t² + 2t. Kecepatan sesaat benda pada t = 3 detik adalah …
A. 10
B. 15
C. 32
D. 40
E. 45
Jawaban: C
Pembahasan: Kecepatan sesaat diperoleh dari turunan fungsi posisi. Turunan 5t² + 2t adalah 10t + 2. Substitusi t = 3, diperoleh 10 × 3 + 2 = 32.
Latihan Soal TKA Matematika Nomor 12
Seorang siswa diminta menentukan himpunan penyelesaian dari pernyataan: “x adalah bilangan asli kurang dari 6”. Himpunan yang tepat adalah …
A. {1, 2, 3}
B. {1, 2, 3, 4, 5}
C. {2, 3, 4, 5, 6}
D. {0, 1, 2, 3, 4, 5}
E. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Jawaban: B
Pembahasan: Bilangan asli kurang dari 6 adalah 1, 2, 3, 4, dan 5.
Soal TKA Matematika SMA Nomor 13
Sebuah menara pemancar radio memiliki ketinggian 60 meter. Dari puncak menara ke ujung bayangan di tanah terbentuk sudut elevasi 30 derajat. Panjang bayangan menara tersebut adalah …
A. 20√3 meter
B. 30√3 meter
C. 60√3 meter
D. 90 meter
E. 60√3 meter ÷ 3
Jawaban: E
Pembahasan: Perbandingan trigonometri sudut 30 derajat menyatakan bahwa tan 30 derajat sama dengan tinggi dibagi panjang bayangan. Dengan tinggi 60 meter, panjang bayangan didapat 60√3 ÷ 3.
Baca Juga: SNBP 2026: Jadwal, Syarat, Kuota Sekolah, & Ketentuan Terbaru
Model Soal TKA Matematika SMA Nomor 14
Dalam sebuah penelitian, seorang guru meminta siswanya menghitung luas daerah di bawah kurva fungsi sederhana menggunakan integral. Fungsi yang digunakan adalah f(x) = 2x, dengan batas bawah 0 dan batas atas 4. Luas daerah di bawah kurva tersebut terhadap sumbu X adalah …
A. 4
B. 8
C. 12
D. 14
E. 16
Jawaban: E
Pembahasan: Luas daerah dihitung dengan integral dari 2x dengan batas 0 sampai 4. Hasil integrasi adalah x², lalu disubstitusi batas atas dan bawah menghasilkan 16 – 0 = 16. Jadi luas daerahnya adalah 16.
Soal Nomor 15
Seorang siswa diminta menghitung limit fungsi linear pada ujian matematika. Fungsi yang diberikan adalah 2x + 4. Tentukan hasil limit fungsi tersebut ketika x mendekati 3.
A. 10
B. 8
C. 6
D. 12
E. 14
Jawaban: A
Pembahasan: Limit fungsi linear dapat dihitung dengan langsung mensubstitusi nilai x. Substitusi x = 3, maka hasilnya 2(3) + 4 = 10. Jadi jawabannya 10.
Contoh Soal TKA Matematika SMA Nomor 16
Sebuah vektor A = (3, 4). Panjang vektor A adalah …
A. 3
B. 4
C. 5
D. √(3² + 4²) = 5
E. 7
Jawaban: D
Pembahasan: Panjang vektor dihitung dengan akar dari jumlah kuadrat komponen, yaitu √(3² + 4²) = √25 = 5.
Latihan Soal TKA Matematika Nomor 17
Diketahui himpunan A = {2, 4, 6, 8} dan B = {4, 8, 10}. Hasil dari irisan A dan B adalah …
A. {2}
B. {10}
C. {2, 10}
D. {6, 10}
E. {4, 8}
Jawaban: E
Pembahasan: Irisan berarti anggota yang sama dalam kedua himpunan. Anggota yang sama antara A dan B adalah 4 dan 8.
Soal TKA Matematika SMA Nomor 18
Sebuah perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dengan model program linear: keuntungan = 40x + 30y, dengan syarat x + y ≤ 10 dan x ≥ 0, y ≥ 0. Titik pojok yang memberikan keuntungan maksimum adalah …
A. (0, 10)
B. (10, 0)
C. (5, 5)
D. (8, 2)
E. (2, 8)
Jawaban: B
Pembahasan: Keuntungan di (0,10) = 300, di (10,0) = 400, dan di (5,5) = 350. Maka keuntungan maksimum dicapai di titik (10,0).
Model Soal TKA Matematika SMA Nomor 19
Distribusi peluang binomial dengan n = 3 dan p = 0,5. Peluang tepat 2 keberhasilan adalah …
A. 0,25
B. 0,50
C. 0,375
D. 0,625
E. 0,375
Jawaban: E
Pembahasan: Rumus peluang binomial: P(x) = C(n, x) × p^x × (1-p)^(n-x). Dengan n = 3, x = 2, p = 0,5 diperoleh P(2) = 3 × (0,5)² × (0,5) = 0,375.
Soal Nomor 20
Jika diketahui peluang hujan hari ini adalah 0,4, maka peluang tidak hujan adalah …
A. 0,3
B. 0,6
C. 0,5
D. 0,4
E. 0,2
Jawaban: B
Pembahasan: Jumlah peluang kejadian hujan dan tidak hujan = 1. Maka peluang tidak hujan = 1 – 0,4 = 0,6.
Contoh Soal TKA Matematika SMA Nomor 21
Sebuah penelitian mencatat hubungan antara jumlah jam belajar dan nilai ujian. Model regresi sederhana yang diperoleh adalah: Nilai ujian = 40 + 5 × jumlah jam belajar. Jika seorang siswa belajar selama 8 jam, maka nilai ujian yang diperkirakan adalah …
A. 80
B. 60
C. 75
D. 85
E. 90
Jawaban: A
Pembahasan: Model regresi: 40 + 5 × jumlah jam belajar. Dengan 8 jam belajar, maka 40 + 5 × 8 = 40 + 40 = 80. Jadi jawabannya adalah 80.
Latihan Soal TKA Matematika Nomor 22
Diketahui garis memiliki persamaan y = 2x + 3. Gradien garis tersebut adalah …
A. -2
B. -3
C. 3
D. 2
E. 1
Jawaban: D
Pembahasan: Persamaan garis berbentuk y = mx + c, dengan m sebagai gradien. Maka gradien garis adalah 2.
Soal TKA Matematika SMA Nomor 23
Hasil dari limit fungsi f(x) = (x² – 9) dibagi (x – 3) ketika x mendekati 3 adalah …
A. 0
B. 2
C. 6
D. 9
E. 12
Jawaban: C
Pembahasan: Jika x mendekati 3, maka (x² – 9) dapat difaktorkan menjadi (x – 3)(x + 3). Setelah disederhanakan dengan (x – 3), hasilnya x + 3. Nilainya di titik 3 adalah 6.
Model Soal TKA Matematika SMA Nomor 24
Suku ke-15 dari barisan aritmetika dengan a1 = 7 dan d = 4 adalah …
A. 63
B. 67
C. 71
D. 75
Rumus suku ke-n barisan aritmetika:
Un = a₁ + (n – 1) × d
U15 = 7 + (15 – 1) × 4
= 7 + 14 × 4
= 7 + 56
= 63
Soal Nomor 25
Dalam sebuah kantong terdapat 4 bola merah, 3 bola putih, dan 5 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola putih adalah …
A. 1/3
B. 1/4
C. 1/6
D. 1/12
Jumlah seluruh bola = 4 + 3 + 5 = 12
Jumlah bola putih = 3
Peluang = jumlah bola putih / jumlah seluruh bola
= 3 / 12
= 1 / 4
Jawaban: B. 1/4
Contoh Soal TKA Matematika SMA Nomor 26
Seseorang berdiri 40 m dari sebuah gedung. Sudut elevasi ke puncak gedung adalah 45°. Berapa tinggi gedung tersebut?
A. 20 m
B. 30 m
C. 40 m
D. 50 m
Pembahasan:
Gunakan trigonometri:
tan(θ) = tinggi / jarak
tan 45° = h / 40
1 = h / 40
h = 40
Jadi tinggi gedung adalah 40 m.
Jawaban: C. 40 m
Latihan Soal TKA Matematika Nomor 27
Jumlah kedua solusi persamaan (3/(x−1)) + (2/(x+2)) = 1 adalah …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban: C
Pembahasan: Kalikan kedua ruas dengan (x−1)(x+2): 3(x+2) + 2(x−1) = (x−1)(x+2).
Hasil: 5x + 4 = x² + x − 2 → x² − 4x − 6 = 0.
Jumlah akar = −b/a = −(−4)/1 = 4.
Soal TKA Matematika SMA Nomor 28
Pada segitiga siku-siku, panjang sisi siku-siku adalah 6 dan 8. Panjang sisi miring adalah …
A. 10
B. 12
C. 14
D. 8
E. 4
Jawaban: A
Pembahasan: Teorema Pythagoras → √(6² + 8²) = √(36+64) = √100 = 10.
Model Soal TKA Matematika SMA Nomor 29
Seorang pengamat berdiri 20 m dari sebuah tiang. Sudut elevasi ke puncak tiang 30°. Tinggi tiang adalah …
A. 20√3
B. 20√3 / 3
C. 10√3 / 3
D. 40√3 / 3
E. 10
Jawaban: B
Pembahasan: tan 30° = h/20 → 1/√3 = h/20 → h = 20/√3 = 20√3/3.
Soal Nomor 30
Barisan aritmetika dengan a₁ = 5 dan beda d = 3. Jumlah 20 suku pertama adalah …
A. 660
B. 680
C. 650
D. 670
E. 700
Jawaban: D
Pembahasan: Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n−1)d).
S₂₀ = 20/2 × (10 + 57) = 10 × 67 = 670.
Contoh Soal TKA Matematika SMA Nomor 31
Dalam sebuah kotak ada 6 bola merah dan 4 bola biru. Dua bola diambil tanpa pengembalian. Peluang kedua bola merah adalah …
A. 1/3
B. 1/2
C. 1/6
D. 2/5
E. 3/5
Jawaban: A
Pembahasan: Peluang = (6/10) × (5/9) = 30/90 = 1/3.
Latihan Soal TKA Matematika Nomor 32
Diberikan fungsi posisi s(t) = 3t² − 4t + 1. Kecepatan sesaat v(t) = s′(t). Nilai v(2) adalah …
A. 6
B. 10
C. 12
D. 8
E. 14
Jawaban: D
Pembahasan: s′(t) = 6t − 4. Substitusi t=2 → 12−4 = 8.
Soal TKA Matematika SMA Nomor 33
Tentukan solusi dari log₂ x + log₂(x−2) = 3, dengan x > 2.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Jawaban: C
Pembahasan: log₂[x(x−2)] = 3 → x(x−2) = 8 → x²−2x−8=0.
Faktor: (x−4)(x+2)=0 → x=4 (x>2).
Baca Juga: SNPMB 2026: Berikut Syarat, Jadwal, dan Aturan Terbaru
Model Soal TKA Matematika SMA Nomor 34
Hitung limit: lim (x→0) (sin 5x)/x = …
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
E. ∞
Jawaban: D
Pembahasan: Rumus dasar lim (sin kx)/x = k. Jadi hasilnya 5.
Soal Nomor 35
Panjang vektor v = (−2, 5, −4) adalah …
A. 6
B. 7
C. 3√5
D. √35
E. √50
Jawaban: C
Pembahasan: ||v|| = √[(-2)² + 5² + (-4)²] = √(4+25+16) = √45 = 3√5.
Raih Semangat Belajar, Siap Hadapi TKA!
Dengan berlatih mengerjakan soal-soal TKA Matematika secara rutin, kamu akan semakin terbiasa menghadapi berbagai tipe soal yang sering muncul di ujian. Selain melatih kecepatan berhitung, latihan ini juga membantu mempertajam logika, analisis, serta ketelitian dalam mengerjakan soal. Ingat, kunci utama menghadapi Tes Kemampuan Akademik adalah konsistensi dan percaya diri.
Kalau Sobat Mada merasa artikel soal dan pembahasan ini bermanfaat, jangan ragu untuk share artikel ini ke teman-temanmu. Semakin banyak yang berlatih, semakin siap kita semua menghadapi tantangan TKA 2025. Semangat terus dan jangan pernah berhenti belajar!
